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MathTCG
#123 / 200•Foundations•MathTCG #123 / 500•★★★Rare•⊕Algèbre•Concept

Groupe

Période historique : XIXe siècle (Galois)

La structure algébrique universelle des symétries, gouvernée par une loi associative, un élément neutre et des inverses.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Couple (G, *) formé d'un ensemble G et d'une loi interne * associative, admettant un élément neutre et un inverse pour chaque élément.
Notation usuelle & Exemples
(\mathbb{Z}, +), \quad (\mathbb{R}^*, \times), \quad (\mathfrak{S}_n, \circ), \quad SO(3)
(G,⋅):∀a,b,c∈G,  (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c),  a⋅e=a,  a⋅a−1=e(G, \cdot) : \forall a,b,c \in G, \; (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c), \; a \cdot e = a, \; a \cdot a^{-1} = e

Genèse & Portée historique

Ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et où chaque élément possède un symétrique inverse. La théorie des groupes formalise mathématiquement toutes les notions de transformation et de symétrie de l'univers.

Inventé par Évariste Galois à la veille de son duel mortel en 1832 pour déterminer la résolubilité des équations par radicaux, le concept de groupe est devenu le langage fondamental de la physique des particules et de la cristallographie.

« La symétrie est la règle, le groupe en est la loi. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Notion connexe#107

Emmy Noether

Refonda l'algèbre moderne autour des structures de groupes, d'anneaux et d'idéaux.

Objet de collection MathTCG

#123
★★★Rare
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Groupe

Algèbre•CONCEPT

Couple (G, *) formé d'un ensemble G et d'une loi interne * associative, admettant un élément neutre et un inverse pour chaque élément.

(G,⋅):∀a,b,c∈G,  (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c),  a⋅e=a,  a⋅a−1=e(G, \cdot) : \forall a,b,c \in G, \; (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c), \; a \cdot e = a, \; a \cdot a^{-1} = e
XIXe siècle (Galois)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#123 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #123 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : groupe
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