∑
MathTCG
#001 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #301 / 500•✦✦✦✦✦✦Mythique•ℤArithmétique•Concept

Hypothèse de Riemann

Période historique : 1859

La conjecture la plus célèbre des mathématiques liant les zéros de zêta à la répartition des nombres premiers.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Conjecture ouverte stipulant que la droite critique Re(s) = 1/2 contient l'intégralité des zéros non triviaux de zeta(s).
Notation usuelle & Exemples
\operatorname{Re}(s) = 1/2
ζ(s)=0 et 0<Re⁡(s)<1  ⟹  Re⁡(s)=12\zeta(s) = 0 \text{ et } 0 < \operatorname{Re}(s) < 1 \implies \operatorname{Re}(s) = \frac{1}{2}

Genèse & Portée historique

Formulée par Bernhard Riemann en 1859, cette conjecture affirme que tous les zéros non triviaux de la fonction zêta ont pour partie réelle exactement 1/2. Si elle est vraie, elle dicte la meilleure borne d'erreur possible pour le théorème des nombres premiers et régit l'arithmétique universelle.

Problème de Hilbert numéro 8 en 1900 et problème du millénaire de l'Institut Clay en 2000, elle a résisté à plus d'un siècle et demi d'assauts des plus grands esprits.

« Toute la musique de l'arithmétique résonne sur cette ligne droite critique d'abscisse un demi. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Établi / Formulé par#014

Bernhard Riemann

Conjecture fondamentale sur les zéros non triviaux de la fonction zêta.

Objet de collection MathTCG

#301
✦✦✦✦✦✦Mythique
ℤ

Hypothèse de Riemann

Arithmétique•CONCEPT

Conjecture ouverte stipulant que la droite critique Re(s) = 1/2 contient l'intégralité des zéros non triviaux de zeta(s).

ζ(s)=0 et 0<Re⁡(s)<1  ⟹  Re⁡(s)=12\zeta(s) = 0 \text{ et } 0 < \operatorname{Re}(s) < 1 \implies \operatorname{Re}(s) = \frac{1}{2}
1859

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#001 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #301 / 500
Rareté officielle : Mythique (✦✦✦✦✦✦)
Domaine théorique : Arithmétique
Identifiant pérenne : hypothese-de-riemann
Consulter mon classeurExplorer tout le recueil