#051 / 100•Space, Chance & Computation•MathTCG #451 / 500•★★Peu commune•∀Logique•Concept

Logique du premier ordre

Période historique : 1928

Système formel universel enrichi de relations, fonctions et quantificateurs pour tout (∀) et il existe (∃).

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse

Système formel universel enrichi de relations, fonctions et quantificateurs pour tout (∀) et il existe (∃).

\forall x \, (P(x) \implies \exists y \, Q(x, y)), \quad \mathfrak{M} \models \phi

Genèse & Portée historique

Aussi appelée calcul des prédicats du premier ordre, cette logique formalise le raisonnement mathématique en quantifiant sur les éléments d'un domaine d'individus (mais non sur les sous-ensembles ou prédicats eux-mêmes). C'est dans ce cadre formel que sont énoncés les axiomes de la théorie des ensembles ZFC et de l'arithmétique de Peano.

Formalisée par Gottlob Frege dans son Begriffsschrift (1879) puis développée par David Hilbert et Wilhelm Ackermann dans leur traité Grundzüge der theoretischen Logik en 1928.

« De l'affirmation universelle à l'existence singulière, la syntaxe où s'écrivent tous les théorèmes. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Fondement conceptuel de#452

Théorème de complétude de Gödel

Le théorème de complétude démontre que la vérité sémantique équivaut à la preuve formelle.

Objet de collection MathTCG

#451

★★Peu commune

∀

Logique du premier ordre

Logique•CONCEPT

Système formel universel enrichi de relations, fonctions et quantificateurs pour tout (∀) et il existe (∃).

\forall x \, (P(x) \implies \exists y \, Q(x, y)), \quad \mathfrak{M} \models \phi

1928

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.

Extension : Space, Chance & Computation (#051 / 100)

Numéro global MathTCG : MathTCG #451 / 500

Rareté officielle : Peu commune (★★)

Domaine théorique : Logique

Identifiant pérenne : logique-du-premier-ordre

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