Théorème de complétude de Gödel
Période historique : 1929
Toute formule valide dans tous les modèles du premier ordre admet une démonstration formelle finie.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Thèse de doctorat de Kurt Gödel à 23 ans, ce théorème établit l'adéquation parfaite entre la sémantique (la vérité dans tous les modèles) et la syntaxe (la déductibilité formelle par un nombre fini de règles). Si un énoncé est sémantiquement inattaquable (T |= phi), alors il existe une preuve finie formelle (T |- phi).
Ce succès triomphal a d'abord fait croire au programme de Hilbert qu'une fondation complète et mécanique de toutes les mathématiques était à portée de main, avant que Gödel lui-même ne démontre deux ans plus tard son théorème d'incomplétude.
Filiations & Relations conceptuelles (2)
Objet de collection MathTCG
Théorème de complétude de Gödel
Hypothèses : Langage et théorie du premier ordre (logique des prédicats avec égalité).
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Space, Chance & Computation.