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MathTCG
#199 / 200•Foundations•MathTCG #199 / 500•★Commune•∇Maths Appliquées•Méthode & Idée

Méthode de Simpson

Période historique : 1743 (Thomas Simpson)

La quadrature parabolique d'ordre 3 : approcher l'aire par des arcs de parabole traversant des triplets de points.

Contenu & Formulation mathématique

Principe de la démarche
Remplacer la fonction par une suite d'arcs de paraboles passant par trois points successifs et sommer les aires paraboliques.
Champs d'application canoniques
Calcul numérique de haute précision pour des fonctions lisses en génie civil, thermodynamique et astrophysique.
∫abf(x) dx≈h3[f(a)+4∑k impairf(xk)+2∑k pairf(xk)+f(b)]\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4\sum_{k \text{ impair}} f(x_k) + 2\sum_{k \text{ pair}} f(x_k) + f(b) \right]

Genèse & Portée historique

Méthode d'intégration numérique d'ordre supérieur interpolant la fonction par des paraboles quadratiques sur chaque double intervalle. Elle offre une précision remarquable en O(h⁴) tout en étant exacte pour tous les polynômes de degré ≤ 3.

Bien que popularisée par le mathématicien anglais Thomas Simpson en 1743, la formule était déjà connue de James Gregory dès 1668 et de Johannes Kepler dans sa Stéréométrie des tonneaux de vin (1615).

« Trois points consécutifs s'unissent en un arc de parabole pour épouser fidèlement la courbe. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Généralise#198

Méthode des trapèzes

Généralise la méthode des trapèzes en interpolant par des arcs de paraboles au lieu de segments.

Objet de collection MathTCG

#199
★Commune
∇

Méthode de Simpson

Maths Appliquées•MÉTHODE

Principe : Remplacer la fonction par une suite d'arcs de paraboles passant par trois points successifs et sommer les aires paraboliques.

∫abf(x) dx≈h3[f(a)+4∑k impairf(xk)+2∑k pairf(xk)+f(b)]\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4\sum_{k \text{ impair}} f(x_k) + 2\sum_{k \text{ pair}} f(x_k) + f(b) \right]
1743 (Thomas Simpson)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#199 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #199 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Maths Appliquées
Identifiant pérenne : methode-de-simpson
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