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MathTCG
#198 / 200•Foundations•MathTCG #198 / 500•★Commune•∇Maths Appliquées•Méthode & Idée

Méthode des trapèzes

Période historique : Origines du calcul numérique

La quadrature numérique linéaire : estimer une intégrale en remplaçant la courbe par des segments de droite formant des trapèzes.

Contenu & Formulation mathématique

Principe de la démarche
Interpoler la fonction par des polynômes de degré 1 (segments de droite) et intégrer exactement les trapèzes obtenus.
Champs d'application canoniques
Calcul approché d'intégrales sans primitive analytique simple, traitement de signaux échantillonnés et physique numérique.
∫abf(x) dx≈h2[f(a)+2∑k=1n−1f(xk)+f(b)](h=b−an)\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2\sum_{k=1}^{n-1} f(x_k) + f(b) \right] \quad \left(h = \frac{b-a}{n}\right)

Genèse & Portée historique

Méthode d'intégration numérique d'ordre 1 approchant l'aire sous une courbe sur chaque sous-intervalle [x_k, x_{k+1}] par l'aire du trapèze formé en reliant les points (x_k, f(x_k)) et (x_{k+1}, f(x_{k+1})) par une corde linéaire.

C'est l'une des plus anciennes méthodes géométriques de quadrature, généralisant le découpage des arpenteurs antiques pour mesurer des parcelles agricoles aux bordures incurvées.

« Approcher la douceur de la courbe par une succession de facettes rectilignes penchées. »

Filiations & Relations conceptuelles (2)

Repose sur le concept#025

Intégrale

Méthode d'intégration numérique approchant l'aire continue par des trapèzes.

Cas particulier de#199

Méthode de Simpson

Généralise la méthode des trapèzes en interpolant par des arcs de paraboles au lieu de segments.

Objet de collection MathTCG

#198
★Commune
∇

Méthode des trapèzes

Maths Appliquées•MÉTHODE

Principe : Interpoler la fonction par des polynômes de degré 1 (segments de droite) et intégrer exactement les trapèzes obtenus.

∫abf(x) dx≈h2[f(a)+2∑k=1n−1f(xk)+f(b)](h=b−an)\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2\sum_{k=1}^{n-1} f(x_k) + f(b) \right] \quad \left(h = \frac{b-a}{n}\right)
Origines du calcul numérique

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#198 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #198 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Maths Appliquées
Identifiant pérenne : methode-des-trapezes
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