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MathTCG
#050 / 200•Foundations•MathTCG #050 / 500•★★Peu commune•ℙProbabilités•Méthode & Idée

Méthode probabiliste

Période historique : 1947 (Paul Erdős)

Prouver l'existence certaine d'un objet mathématique en montrant qu'il a une chance d'exister au hasard.

Contenu & Formulation mathématique

Principe de la démarche
Démonstration d'existence par minoration stricte d'une probabilité ou par calcul de l'espérance mathématique.
Champs d'application canoniques
Théorie des graphes extrémaux, combinatoire additve, informatique théorique et théorie des codes.
P(E)>0  ⟹  ∃ω∈Ω tel que ω∈E\mathbb{P}(E) > 0 \implies \exists \omega \in \Omega \text{ tel que } \omega \in E

Genèse & Portée historique

Technique non constructive fascinante popularisée par Paul Erdős : pour prouver qu'il existe un objet combinatoire satisfaisant une propriété spécifique, on définit un espace probabiliste approprié et l'on montre que la probabilité qu'un objet aléatoire possède cette propriété est strictement supérieure à zéro.

Erdős l'utilisa pour la première fois en 1947 pour donner une minoration spectaculaire des nombres de Ramsey R(k, k) > 2^{k/2}, sans avoir besoin de construire explicitement le moindre graphe.

« Quand chercher l'aiguille est trop ardu, prouvez que la botte de foin ne peut pas être entièrement vide. »

Filiations & Relations conceptuelles (2)

Établi / Formulé par#075

Paul Erdős

Pionnier et maître absolu de l'application de la méthode probabiliste en combinatoire.

Repose sur le concept#013

Probabilité

Démontre l'existence d'objets combinatoires par la stricte positivité de leur probabilité.

Objet de collection MathTCG

#050
★★Peu commune
ℙ

Méthode probabiliste

Probabilités•MÉTHODE

Principe : Démonstration d'existence par minoration stricte d'une probabilité ou par calcul de l'espérance mathématique.

P(E)>0  ⟹  ∃ω∈Ω tel que ω∈E\mathbb{P}(E) > 0 \implies \exists \omega \in \Omega \text{ tel que } \omega \in E
1947 (Paul Erdős)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#050 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #050 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : methode-probabiliste
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