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MathTCG
#092 / 200•Foundations•MathTCG #092 / 500•★Commune•△Géométrie•Concept

Ruban de Möbius

Période historique : 1858 (August Ferdinand Möbius, J. B. Listing)

La surface non orientable fascinante qui ne possède qu'une seule face et un seul bord.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Variété topologique compacte à bord de dimension 2, fibré non trivial de segment sur le cercle, non orientable.
Notation usuelle & Exemples
\chi(\text{Möbius}) = 0, \quad \partial M \cong S^1
x(u,v)=(1+v2cos⁡u2)cos⁡u,y(u,v)=(1+v2cos⁡u2)sin⁡ux(u, v) = \left(1 + \frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\cos u, \quad y(u, v) = \left(1 + \frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\sin u

Genèse & Portée historique

Surface bidimensionnelle remarquable obtenue en prenant une bande rectangulaire, en lui imprimant une demi-torsion de 180°, puis en recollant ses deux extrémités. Elle présente la propriété vertigineuse d'être unilatère (une seule face) et non orientable.

Découvert indépendamment en 1858 par August Ferdinand Möbius et Johann Benedict Listing, il inspira de nombreuses œuvres du graveur M. C. Escher montrant des fourmis tournant indéfiniment sur sa face unique.

« Avancez toujours tout droit sur sa piste : vous visiterez le dessous sans jamais avoir franchi le bord. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Repose sur le concept#091

Topologie

Exemple canonique de surface compacte à une seule face, non orientable.

Objet de collection MathTCG

#092
★Commune
△

Ruban de Möbius

Géométrie•CONCEPT

Variété topologique compacte à bord de dimension 2, fibré non trivial de segment sur le cercle, non orientable.

x(u,v)=(1+v2cos⁡u2)cos⁡u,y(u,v)=(1+v2cos⁡u2)sin⁡ux(u, v) = \left(1 + \frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\cos u, \quad y(u, v) = \left(1 + \frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\sin u
1858 (August Ferdinand Möbius, J. B. Listing)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#092 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #092 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Géométrie
Identifiant pérenne : ruban-de-mobius
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