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MathTCG
#099 / 200•Foundations•MathTCG #099 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Méthode & Idée

Substitution

Période historique : Pratique algébrique universelle

Remplacer une variable par son expression équivalente pour éliminer les inconnues une à une.

Contenu & Formulation mathématique

Principe de la démarche
Remplacement d'un symbole par sa valeur ou fonction équivalente dans une relation pour abaisser la dimension du problème.
Champs d'application canoniques
Résolution de systèmes linéaires ou non linéaires, calcul formel et simplification d'expressions.
y=g(x)  ⟹  f(x,y)=f(x,g(x))=0y = g(x) \implies f(x, y) = f(x, g(x)) = 0

Genèse & Portée historique

Méthode élémentaire et universelle de l'algèbre consistant à isoler une variable dans une équation donnée pour la remplacer par son expression équivalente dans toutes les autres relations du système, réduisant ainsi pas à pas le nombre d'inconnues jusqu'à la résolution complète.

Fondement de l'élimination algébrique formelle, elle préfigure la théorie de l'élimination par résultant développée par Bézout et Sylvester.

« Exprimer une énigme en fonction d'une autre pour les voir s'évanouir ensemble. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

S'applique à#098

Complétion du carré

Applique un changement de variable par translation d'inconnue pour éliminer le terme linéaire.

Objet de collection MathTCG

#099
★Commune
⊕

Substitution

Algèbre•MÉTHODE

Principe : Remplacement d'un symbole par sa valeur ou fonction équivalente dans une relation pour abaisser la dimension du problème.

y=g(x)  ⟹  f(x,y)=f(x,g(x))=0y = g(x) \implies f(x, y) = f(x, g(x)) = 0
Pratique algébrique universelle

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#099 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #099 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : substitution
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