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MathTCG
#070 / 100•Analysis & Infinity•MathTCG #270 / 500•★Commune•∫Analyse•Concept

Suite de Cauchy

Période historique : 1821

Suite dont les termes se rapprochent arbitrairement les uns des autres à mesure que l'indice croît.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Suite métrique dont le diamètre des queues de suite tend vers zéro à l'infini.
Notation usuelle & Exemples
(u_n)_{n \in \mathbb{N}}
∀ε>0,  ∃N∈N,  ∀p,q≥N,  ∣up−uq∣<ε\forall \varepsilon > 0,\; \exists N \in \mathbb{N},\; \forall p, q \ge N,\; |u_p - u_q| < \varepsilon

Genèse & Portée historique

Une suite est dite de Cauchy si pour tout epsilon > 0, il existe un rang N au-delà duquel la distance entre deux termes quelconques u_p et u_q est inférieure à epsilon. C'est le critère intrinsèque absolu pour tester la convergence sans connaître préalablement la limite.

Un espace métrique dans lequel toute suite de Cauchy converge est dit complet. L'ensemble des réels R est complet, tandis que les rationnels Q ne le sont pas (les trous sont les irrationnels).

« Resserrer la ronde des termes jusqu'à ce que la présence de la limite devienne inévitable. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Établi / Formulé par#031

Augustin-Louis Cauchy

Suite dont les termes se rapprochent arbitrairement, critère universel de complétude.

Objet de collection MathTCG

#270
★Commune
∫

Suite de Cauchy

Analyse•CONCEPT

Suite métrique dont le diamètre des queues de suite tend vers zéro à l'infini.

∀ε>0,  ∃N∈N,  ∀p,q≥N,  ∣up−uq∣<ε\forall \varepsilon > 0,\; \exists N \in \mathbb{N},\; \forall p, q \ge N,\; |u_p - u_q| < \varepsilon
1821

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Analysis & Infinity.

Extension : Analysis & Infinity (#070 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #270 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : suite-de-cauchy
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