#111 / 200•Foundations•MathTCG #111 / 500•★★★★Épique•ℙProbabilités•Théorème

Théorème de Bayes

Période historique : 1763 (posthume)

Le principe suprême de l'inférence probabiliste : réviser rationnellement ses croyances à la lumière de nouvelles observations.

Contenu & Formulation mathématique

Hypothèses nécessaires

P(B) > 0 dans un espace probabilisé.

Énoncé formel

Pour deux événements A et B avec P(B) > 0, la probabilité conditionnelle de A sachant B s'exprime par le produit de la vraisemblance P(B|A) et de la probabilité a priori P(A), normalisé par P(B).

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \, P(A)}{P(B)}

Genèse & Portée historique

Formule fondamentale des probabilités conditionnelles qui permet de calculer la probabilité a posteriori d'une cause ou hypothèse sachant un effet observé, en combinant la probabilité a priori de la cause et la vraisemblance de l'effet.

Rédigé par le pasteur presbytérien Thomas Bayes, le mémoire fut retrouvé après sa mort et présenté à la Royal Society par son ami Richard Price en 1763, avant que Laplace n'en découvre indépendamment la forme générale.

« La probabilité n'est pas figée : elle évolue à chaque lueur de donnée nouvelle. »