#173 / 200•Foundations•MathTCG #173 / 500•★Commune•△Géométrie•Théorème

Théorème de Ceva

Période historique : 1678 (Giovanni Ceva)

Le critère d'intersection concourante : la condition nécessaire et suffisante pour que trois droites issues des sommets d'un triangle se croisent en un point unique.

Contenu & Formulation mathématique

Hypothèses nécessaires

D, E, F distincts des sommets sur les côtés d'un triangle ABC.

Énoncé formel

Dans un triangle ABC, soient D, E, F des points situés respectivement sur les segments [BC], [CA] et [AB]. Les trois droites (AD), (BE) et (CF) sont concourantes si et seulement si (AF/FB) * (BD/DC) * (CE/EA) = 1.

\frac{AF}{FB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1

Genèse & Portée historique

Théorème de géométrie affine et euclidienne caractérisant la concourance de trois céviennes (droites reliant chaque sommet du triangle à un point du côté opposé) par un produit de trois rapports de longueurs exactement égal à 1.

Publié par le mathématicien italien Giovanni Ceva dans son De lineis rectis en 1678, ce résultat unifie sous une seule formule élégante le concours des médianes, des hauteurs et des bissectrices d'un triangle.

« Trois regards partis des trois sommets se rejoignent en un foyer unique quand l'harmonie des rapports est parfaite. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Repose sur le concept#178

Triangle

Caractérise le point de concours de trois droites issues des sommets d'un triangle.

Objet de collection MathTCG

#173

★Commune

△

Théorème de Ceva

Géométrie•THÉORÈME

Hypothèses : D, E, F distincts des sommets sur les côtés d'un triangle ABC.

\frac{AF}{FB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1

1678 (Giovanni Ceva)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#173 / 200)

Numéro global MathTCG : MathTCG #173 / 500

Rareté officielle : Commune (★)

Domaine théorique : Géométrie

Identifiant pérenne : theoreme-de-ceva

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