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MathTCG
#059 / 200•Foundations•MathTCG #059 / 500•★Commune•△Géométrie•Théorème

Théorème de Green

Période historique : 1828 (George Green)

Le lien direct reliant la circulation d'un champ vectoriel sur une frontière plane à son flux intérieur.

Contenu & Formulation mathématique

Hypothèses nécessaires
D domaine compact régulier du plan ℝ², L et M fonctions de classe C¹ sur D.
Énoncé formel
L'intégrale curviligne d'un champ vectoriel sur le bord orienté positivement d'un compact plan équivaut à l'intégrale double de son rotationnel surfacique.
∮∂D(L dx+M dy)=∬D(∂M∂x−∂L∂y)dx dy\oint_{\partial D} (L\,dx + M\,dy) = \iint_D \left( \frac{\partial M}{\partial x} - \frac{\partial L}{\partial y} \right) dx\,dy

Genèse & Portée historique

Cas particulier bidimensionnel du théorème de Stokes reliant l'intégrale curviligne d'un champ de vecteurs le long d'une courbe fermée orientée au flux de son rotationnel scalaire à travers le domaine plan délimité par cette courbe.

George Green était un meunier autodidacte de Nottingham qui publia son mémoire fondateur à compte d'auteur en 1828 pour une poignée de souscripteurs locaux avant d'être redécouvert par Lord Kelvin.

« L'arpenteur qui fait le tour du domaine connaît déjà la somme des tourbillons du terrain. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Cas particulier de#042

Théorème de Stokes

Le théorème de Stokes généralise le théorème de Green à toutes les variétés orientées.

Objet de collection MathTCG

#059
★Commune
△

Théorème de Green

Géométrie•THÉORÈME

Hypothèses : D domaine compact régulier du plan ℝ², L et M fonctions de classe C¹ sur D.

∮∂D(L dx+M dy)=∬D(∂M∂x−∂L∂y)dx dy\oint_{\partial D} (L\,dx + M\,dy) = \iint_D \left( \frac{\partial M}{\partial x} - \frac{\partial L}{\partial y} \right) dx\,dy
1828 (George Green)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#059 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #059 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Géométrie
Identifiant pérenne : theoreme-de-green
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