#139 / 200•Foundations•MathTCG #139 / 500•★★Peu commune•∫Analyse•Théorème
Théorème de Rolle
Période historique : 1691
Le sommet obligatoire : entre deux points d'égale altitude, toute trajectoire lisse marque au moins un palier horizontal.
Contenu & Formulation mathématique
Hypothèses nécessaires
f continue sur [a, b], dérivable sur ]a, b[, f(a) = f(b).
Énoncé formel
Soit f une fonction continue sur [a, b], dérivable sur ]a, b[ telle que f(a) = f(b). Alors il existe au moins un réel c ∈ ]a, b[ tel que f'(c) = 0.
Genèse & Portée historique
Théorème fondamental de l'analyse affirmant que si une fonction continue sur [a, b] et dérivable sur ]a, b[ prend la même valeur en a et b, alors sa dérivée s'annule en au moins un point c situé dans l'intervalle ouvert.
Ironie de l'histoire, Michel Rolle était un farouche opposant au calcul infinitésimal naissant, qu'il considérait comme un tissu d'erreurs ; son nom reste pourtant à jamais gravé dans l'analyse différentielle.
« Tout sommet ou tout creux impose un instant d'immobilité parfaite. »
Filiations & Relations conceptuelles (1)
Objet de collection MathTCG
#139
★★Peu commune
∫
Théorème de Rolle
Analyse•THÉORÈME
Hypothèses : f continue sur [a, b], dérivable sur ]a, b[, f(a) = f(b).
1691
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.
Extension : Foundations (#139 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #139 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Analyse
Identifiant pérenne : theoreme-de-rolle