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MathTCG
#026 / 100•Algebra & Numbers•MathTCG #326 / 500•★★★Rare•⊕Algèbre•Concept

Valeur propre et vecteur propre

Période historique : 1840

Invariants fondamentaux d'un opérateur linéaire définissant ses axes de dilatation purs sans rotation.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Scalaire et vecteur non nul caractérisant la restriction scalaire d'un endomorphisme à une droite vectorielle invariante.
Notation usuelle & Exemples
(A - \lambda I)\mathbf{v} = \mathbf{0}
Av=λv(v≠0),det⁡(A−λI)=0A \mathbf{v} = \lambda \mathbf{v} \quad (\mathbf{v} \ne \mathbf{0}), \quad \det(A - \lambda I) = 0

Genèse & Portée historique

Un vecteur non nul v est un vecteur propre d'une matrice A s'il est simplement multiplié par un scalaire lambda (la valeur propre) : A v = lambda v. Trouver les valeurs propres équivaut à chercher les racines du polynôme caractéristique det(A - lambda I) = 0.

Euler et Lagrange les ont découverts lors de l'analyse des modes propres de vibration des cordes et des corps solides.

« Les directions privilégiées que la transformation étire ou comprime sans jamais les dévier. »

Filiations & Relations conceptuelles (1)

Fondement conceptuel de#351

Polynôme caractéristique

Les racines du polynôme caractéristique sont exactement les valeurs propres de la matrice.

Objet de collection MathTCG

#326
★★★Rare
⊕

Valeur propre et vecteur propre

Algèbre•CONCEPT

Scalaire et vecteur non nul caractérisant la restriction scalaire d'un endomorphisme à une droite vectorielle invariante.

Av=λv(v≠0),det⁡(A−λI)=0A \mathbf{v} = \lambda \mathbf{v} \quad (\mathbf{v} \ne \mathbf{0}), \quad \det(A - \lambda I) = 0
1840

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Algebra & Numbers.

Extension : Algebra & Numbers (#026 / 100)
Numéro global MathTCG : MathTCG #326 / 500
Rareté officielle : Rare (★★★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : valeur-propre-et-vecteur-propre
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