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MathTCG
#151 / 200•Foundations•MathTCG #151 / 500•★★Peu commune•ℙProbabilités•Concept

Distribution normale

Période historique : XVIIIe - XIXe siècle (de Moivre, Gauss)

La courbe en cloche universelle, loi limite vers laquelle convergent les sommes de petites fluctuations aléatoires indépendantes.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Loi de probabilité d'une variable aléatoire continue dont la fonction de densité est une gaussienne d'espérance μ et d'écart-type σ.
Notation usuelle & Exemples
X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2), \quad \mathbb{P}(\mu - 2\sigma \le X \le \mu + 2\sigma) \approx 0{,}954
f(x)=1σ2πexp⁡(−(x−μ)22σ2)f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\left( -\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} \right)

Genèse & Portée historique

Loi de probabilité continue fondamentale entièrement paramétrée par son espérance μ et sa variance σ². Sa densité symétrique en cloche régit d'innombrables phénomènes naturels par le théorème central limite.

Découverte par Abraham de Moivre en 1738 comme approximation de la loi binomiale, puis reprise par Gauss pour modéliser les erreurs de mesures astronomiques, son équation figurait sur les anciens billets de 10 Deutsche Mark avec le portrait de Gauss.

« Au confluent de mille hasards minuscules se dresse la cloche parfaite de l'harmonie statistique. »

Filiations & Relations conceptuelles (2)

Établi / Formulé par#103

Carl Friedrich Gauss

Théoricien de la loi normale et de la courbe en cloche dans l'analyse des erreurs.

Notion connexe#008

Théorème central limite

La loi normale est l'unique loi limite universelle du théorème central limite.

Objet de collection MathTCG

#151
★★Peu commune
ℙ

Distribution normale

Probabilités•CONCEPT

Loi de probabilité d'une variable aléatoire continue dont la fonction de densité est une gaussienne d'espérance μ et d'écart-type σ.

f(x)=1σ2πexp⁡(−(x−μ)22σ2)f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\left( -\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} \right)
XVIIIe - XIXe siècle (de Moivre, Gauss)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#151 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #151 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : distribution-normale
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