Théorème central limite
Période historique : 1738 (Moivre) - 1901 (Lyapunov)
L'attracteur universel de l'aléatoire : la somme de variables indépendantes converge vers la loi normale.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Résultat central des probabilités et statistiques, ce théorème classique établit que la somme convenablement normalisée d'une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) de variance finie converge en loi vers une distribution gaussienne standard, quelle que soit la loi d'origine.
Pressenti par Abraham de Moivre pour les tirages de pièces et perfectionné par Pierre-Simon Laplace, le théorème reçut sa preuve rigoureuse générale par Alexandre Lyapunov et Paul Lévy au début du XXe siècle.
Filiations & Relations conceptuelles (4)
Probabilité
Théorème pivot décrivant la convergence en loi de mesures de probabilités.
Variable aléatoire
Porte sur la somme normalisée d'une suite de variables aléatoires indépendantes.
Loi forte des grands nombres
La loi des grands nombres assure la convergence en moyenne, le TCL quantifie les fluctuations.
Distribution normale
La loi normale est l'unique loi limite universelle du théorème central limite.
Objet de collection MathTCG
Théorème central limite
Hypothèses : (X_n) suite de v.a. indépendantes et identiquement distribuées, d'espérance finie μ et d'écart-type fini σ > 0.
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.