Formule d'Euler des polyèdres
Période historique : 1752 (Leonhard Euler)
L'invariant topologique universel des solides convexes : Sommets - Arêtes + Faces = 2.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Découverte par Euler et anticipée par Descartes, cette relation topologique spectaculaire stipule que pour tout polyèdre convexe tridimensionnel (tétraèdre, cube, dodécaèdre...), la somme du nombre de sommets S et de faces F surpasse le nombre d'arêtes A d'exactement 2. Elle donna naissance à la caractéristique d'Euler-Poincaré.
Euler l'énonça dans une lettre à son ami Christian Goldbach en 1750, mais Cauchy en donna en 1811 une démonstration élégante en projetant le polyèdre dans le plan et en retirant les faces une à une.
Filiations & Relations conceptuelles (3)
Leonhard Euler
Auteur de la relation d'Euler S - A + F = 2 pour les polyèdres convexes.
Graphe
S'applique directement aux graphes planaires connexes sous la forme S - A + F = 2.
Topologie
La caractéristique d'Euler est le premier invariant topologique intrinsèque de l'histoire.
Objet de collection MathTCG
Formule d'Euler des polyèdres
Hypothèses : Polyèdre simplement connexe sans trous (caractéristique d'Euler de la sphère).
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.