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MathTCG
#011 / 200•Foundations•MathTCG #011 / 500•★★★★Épique•∀Logique•Concept

Infini

Période historique : XIXe siècle (Georg Cantor)

L'abîme mesuré : du potentiel d'Aristote aux cardinaux transfinis actuels de Cantor.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Caractérise une grandeur ou un ensemble non fini : selon Dedekind, un ensemble est infini s'il peut être mis en bijection avec une partie propre de lui-même.
Notation usuelle & Exemples
\infty, \; \aleph_0, \; \aleph_1, \; \omega
∣N∣=ℵ0<2ℵ0=∣R∣=c|\mathbb{N}| = \aleph_0 < 2^{\aleph_0} = |\mathbb{R}| = \mathfrak{c}

Genèse & Portée historique

Longtemps redouté comme paradoxe par les philosophes, l'infini mathématique fut apprivoisé par Georg Cantor, qui découvrit qu'il existe une hiérarchie infinie de grandeurs infinies, l'ensemble infini des réels étant strictement plus grand que l'ensemble infini des entiers naturels.

Cantor fut violemment combattu par son ancien maître Leopold Kronecker, qui déclarait : 'Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est l'œuvre de l'homme.' David Hilbert répliqua plus tard : 'Nul ne nous chassera du paradis que Cantor a créé pour nous.'

« Il y a des infinis plus vastes que d'autres, et leur abîme obéit à la raison. »

Filiations & Relations conceptuelles (2)

Notion connexe#015

David Hilbert

Illustra le dénombrable par le paradoxe de l'Hôtel infini et défendit les cardinaux transfinis de Cantor.

Fondement conceptuel de#060

Théorème de Cantor

Prouve qu'il existe une infinité de cardinaux infinis de tailles strictement croissantes.

Objet de collection MathTCG

#011
★★★★Épique
∀

Infini

Logique•CONCEPT

Caractérise une grandeur ou un ensemble non fini : selon Dedekind, un ensemble est infini s'il peut être mis en bijection avec une partie propre de lui-même.

∣N∣=ℵ0<2ℵ0=∣R∣=c|\mathbb{N}| = \aleph_0 < 2^{\aleph_0} = |\mathbb{R}| = \mathfrak{c}
XIXe siècle (Georg Cantor)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#011 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #011 / 500
Rareté officielle : Épique (★★★★)
Domaine théorique : Logique
Identifiant pérenne : infini
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