Intégrale
Période historique : XVIIe - XIXe siècle (Leibniz, Cauchy, Riemann, Lebesgue)
L'accumulation continue de grandeurs infinitésimales pour mesurer les aires et volumes.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
L'intégrale étend la somme discrète à un continuum de valeurs pour calculer des aires planes, des volumes d'espaces courbes, des centres de masse ou des probabilités cumulées. Rigoureusement formalisée par Riemann puis étendue par Lebesgue avec la théorie de la mesure.
Le signe d'intégration ∫ fut tracé pour la première fois par Leibniz le 29 octobre 1675 ; il s'agit d'un 'S' allongé représentant la première lettre du mot latin 'Summa' (somme).
Filiations & Relations conceptuelles (6)
Calcul différentiel et intégral
L'intégration est le pilier d'accumulation continue du calcul infinitésimal.
Dérivée
Opérations réciproques inverses l'une de l'autre selon le théorème fondamental de l'analyse.
Théorème de Stokes
Relie l'intégrale de bord d'une forme différentielle à l'intégrale de sa dérivée extérieure.
Théorème de Fubini
Autorise l'inversion de l'ordre des intégrales partielles itérées sur un produit d'espaces.
Théorème fondamental du calcul intégral
Permet d'évaluer l'intégrale définie par la simple variation aux bornes.
Méthode des trapèzes
Méthode d'intégration numérique approchant l'aire continue par des trapèzes.
Objet de collection MathTCG
Intégrale
Forme linéaire positive associant à une fonction une valeur mesurant l'aire signée délimitée par sa courbe.
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.