#188 / 200•Foundations•MathTCG #188 / 500•★Commune•⊦Maths Discrètes•Concept

Permutation

Période historique : XVIIIe - XIXe siècle

Le réarrangement complet d'un ensemble fini : les n! façons distinctes d'ordonner n objets.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse

Bijection d'un ensemble fini à n éléments dans lui-même, correspondant à un ordre précis de présentation.

Notation usuelle & Exemples

\sigma \in \mathfrak{S}_n, \quad \sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}, \quad |\mathfrak{S}_n| = n!

P_n = n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1

Genèse & Portée historique

Bijection d'un ensemble fini vers lui-même. Pour un ensemble à n éléments, il existe exactement n! (factorielle n) permutations distinctes. Munies de la composition, elles forment le groupe symétrique 𝔖_n, structure centrale de l'algèbre.

L'étude systématique des permutations par Joseph-Louis Lagrange en 1770 pour résoudre les équations polynomiales permit à Galois de concevoir la notion de groupe et de fonder la théorie moderne de la résolubilité algébrique.

« Changer l'ordre des places sans jamais perdre un seul invité. »