#137 / 200•Foundations•MathTCG #137 / 500•★★Peu commune•ℤArithmétique•Théorème
Petit théorème de Fermat
Période historique : 1640
L'harmonie modulaire des nombres premiers : élever un entier à la puissance p ne change pas son reste modulo p.
Contenu & Formulation mathématique
Hypothèses nécessaires
p premier, a ∈ ℤ.
Énoncé formel
Si p est un nombre premier et a un entier quelconque, alors a^p - a est un multiple de p. Si de plus a n'est pas divisible par p, alors a^(p-1) ≡ 1 [p].
Genèse & Portée historique
Théorème central de l'arithmétique modulaire stipulant que si p est un nombre premier et a un entier non divisible par p, alors a^(p-1) est congru à 1 modulo p. Il constitue la base des tests de primalité probabilistes et du chiffrement RSA.
Fermat formula cette propriété dans une lettre à son ami Frénicle de Bessy en octobre 1640, ajoutant avec sa désinvolture coutumière qu'il en enverrait la démonstration s'il ne craignait pas d'être trop long.
« Tout nombre premier ramène les puissances à leur origine. »
Filiations & Relations conceptuelles (2)
Objet de collection MathTCG
#137
★★Peu commune
ℤ
Petit théorème de Fermat
Arithmétique•THÉORÈME
Hypothèses : p premier, a ∈ ℤ.
1640
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.
Extension : Foundations (#137 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #137 / 500
Rareté officielle : Peu commune (★★)
Domaine théorique : Arithmétique
Identifiant pérenne : petit-theoreme-de-fermat