#197 / 200•Foundations•MathTCG #197 / 500•★Commune•∫Analyse•Méthode & Idée

Règle de L'Hôpital

Période historique : 1696 (Jean Bernoulli)

Le levier des formes indéterminées : lever les limites 0/0 ou ∞/∞ en remplaçant les fonctions par leurs dérivées.

Contenu & Formulation mathématique

Principe de la démarche

Différentier séparément le numérateur et le dénominateur pour comparer leurs taux de variation infinitésimaux au point critique.

Champs d'application canoniques

Calcul de limites indéterminées en analyse, physique asymptotique et développements limités d'ordre 1.

\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)} \quad \left(\text{si } \frac{0}{0} \text{ ou } \frac{\infty}{\infty}\right)

Genèse & Portée historique

Théorème et règle de calcul d'analyse différentielle permettant d'évaluer la limite d'un quotient f(x)/g(x) lorsque f et g tendent toutes deux vers 0 (ou vers l'infini) en calculant la limite du quotient de leurs dérivées f'(x)/g'(x).

Bien que publiée par le marquis Guillaume de L'Hôpital dans le tout premier manuel de calcul différentiel en 1696, la règle fut en réalité découverte par son professeur particulier Jean Bernoulli, rémunéré pour lui céder ses découvertes.

« Quand les grandeurs s'évanouissent de concert, leurs vitesses de fuite révèlent le vrai rapport. »