Dérivée
Période historique : XVIIe siècle (Fermat, Newton, Leibniz)
La mesure infinitésimale de la vitesse et de la variation instantanée.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Opérateur déterminant la variation d'une grandeur par rapport à une autre en un point infinitésimal. Géométriquement égale au coefficient directeur de la droite tangente au graphe, elle permet de détecter les extrema, de déterminer la concavité et de formuler les équations différentielles.
Fermat avait conçu dès 1636 sa méthode de 'l'adégalité' pour trouver les maxima et minima, préfigurant de manière saisissante le passage à la limite du quotient différentiel.
Filiations & Relations conceptuelles (7)
Intégrale
Opérations réciproques inverses l'une de l'autre selon le théorème fondamental de l'analyse.
Calcul différentiel et intégral
La dérivation est le pilier instantané du calcul différentiel.
Multiplicateurs de Lagrange
Repose sur l'alignement des gradients différentiels de la fonction et des contraintes.
Théorème fondamental du calcul intégral
Fait intervenir la notion de primitive dont la dérivée redonne la fonction originale.
Méthode de Newton-Raphson
Utilise la dérivée locale f'(x) pour tracer la tangente d'approximation.
Règle de L'Hôpital
Compare les dérivées premières pour lever les indéterminations 0/0 ou infini/infini.
Descente de gradient
Utilise le vecteur des dérivées partielles (gradient) pour orienter la descente.
Objet de collection MathTCG
Dérivée
Limite finie du taux d'accroissement d'une fonction en un point lorsque l'accroissement tend vers zéro.
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.