Théorème de Bézout
Période historique : 1766 (Étienne Bézout) - Bachet (1621)
Deux nombres sont premiers entre eux si et seulement s'il existe une combinaison linéaire entière égale à 1.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Identité reine de l'arithmétique élémentaire établissant que le plus grand commun diviseur de deux entiers relatifs a et b peut toujours s'écrire comme une combinaison linéaire entière de ces deux nombres : au + bv = pgcd(a, b). Deux entiers sont donc premiers entre eux ssi au + bv = 1.
Bien que Claude-Gaspard Bachet de Méziriac eût publié la solution pour les entiers en 1621, Étienne Bézout généralisa le résultat aux polynômes dans sa 'Théorie générale des équations algébriques' en 1779.
Filiations & Relations conceptuelles (2)
Objet de collection MathTCG
Théorème de Bézout
Hypothèses : a, b ∈ ℤ non tous deux nuls.
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.