#023 / 200•Foundations•MathTCG #023 / 500•★★★Rare•∇Maths Appliquées•Méthode & Idée

Cryptographie RSA

Période historique : 1977 (Rivest, Shamir, Adleman)

Le bouclier numérique mondial reposant sur l'asymétrie de la factorisation des grands entiers.

Contenu & Formulation mathématique

Principe de la démarche

Utilisation d'une fonction à sens unique à trappe fondée sur l'exponentiation modulaire et le théorème d'Euler-Fermat.

Champs d'application canoniques

Sécurisation des communications Internet (HTTPS, TLS), signatures numériques et transactions bancaires.

c \equiv m^e \pmod n \quad \text{et} \quad m \equiv c^d \pmod n \quad \text{avec} \quad ed \equiv 1 \pmod{\varphi(n)}

Genèse & Portée historique

Premier système de chiffrement asymétrique à clé publique largement déployé, RSA utilise une paire de clés : une clé publique pour chiffrer le message et une clé privée pour le déchiffrer. Sa sécurité repose sur l'extrême difficulté de décomposer un produit de deux très grands nombres premiers.

Inventé par Ronald Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman au MIT en 1977, le principe avait été découvert en secret quelques années auparavant au GCHQ britannique par Clifford Cocks en 1973.

« Verrouiller une boîte est à la portée de tous ; seule la clé privée sait la rouvrir sans la briser. »

Filiations & Relations conceptuelles (3)

Emploie la méthode#045

Théorème chinois des restes

Optimise le déchiffrement accéléré par décomposition modulaire.

Repose sur le concept#017

Théorème des nombres premiers

La sécurité repose sur la difficulté de factoriser le produit de deux grands nombres premiers.

Emploie la méthode#082

Théorème de Bézout

L'algorithme d'Euclide étendu calcule l'exposant secret d via l'identité de Bézout.

Objet de collection MathTCG

#023

★★★Rare

∇

Cryptographie RSA

Maths Appliquées•MÉTHODE

Principe : Utilisation d'une fonction à sens unique à trappe fondée sur l'exponentiation modulaire et le théorème d'Euler-Fermat.

c \equiv m^e \pmod n \quad \text{et} \quad m \equiv c^d \pmod n \quad \text{avec} \quad ed \equiv 1 \pmod{\varphi(n)}

1977 (Rivest, Shamir, Adleman)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#023 / 200)

Numéro global MathTCG : MathTCG #023 / 500

Rareté officielle : Rare (★★★)

Domaine théorique : Maths Appliquées

Identifiant pérenne : cryptographie-rsa

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