#061 / 200•Foundations•MathTCG #061 / 500•★Commune•⊕Algèbre•Théorème
Théorème de Lagrange sur les groupes
Période historique : 1770 (Lagrange)
L'ordre de tout sous-groupe divise impérativement l'ordre d'un groupe fini.
Contenu & Formulation mathématique
Hypothèses nécessaires
G groupe fini, H sous-groupe de G.
Énoncé formel
Dans un groupe fini G, l'ordre de tout sous-groupe H est un diviseur de l'ordre de G.
Genèse & Portée historique
Théorème structurel fondamental de la théorie des groupes finis : si H est un sous-groupe d'un groupe fini G, alors le nombre d'éléments de H divise nécessairement le nombre d'éléments de G. Il implique que tout groupe d'ordre premier est nécessairement cyclique.
Lagrange l'établit dans ses 'Réflexions sur la résolution algébrique des équations' en analysant les permutations de racines, posant les germes de l'algèbre abstraite.
« Dans un groupe fini, nulle sous-structure ne peut s'installer sans partager équitablement la mesure du tout. »
Filiations & Relations conceptuelles (2)
Objet de collection MathTCG
#061
★Commune
⊕
Théorème de Lagrange sur les groupes
Algèbre•THÉORÈME
Hypothèses : G groupe fini, H sous-groupe de G.
1770 (Lagrange)
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.
Extension : Foundations (#061 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #061 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Algèbre
Identifiant pérenne : theoreme-de-lagrange-sur-les-groupes