#018 / 200•Foundations•MathTCG #018 / 500•★★★Rare•∇Maths Appliquées•Théorème

Théorème de Noether

Période historique : 1915 - 1918 (Emmy Noether)

Le pont souverain entre symétries continues de l'espace-temps et lois physiques de conservation.

Contenu & Formulation mathématique

Hypothèses nécessaires

Système dynamique régi par un lagrangien différentiable L(q, q̇, t) invariant sous un groupe continu de Lie à un paramètre.

Énoncé formel

À toute transformation infinitésimale continue qui laisse invariante l'action d'un système physique correspond une quantité invariante conservée le long des trajectoires réelles.

\sum_i \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} \delta q_i \right) - H \delta t = \text{cste}

Genèse & Portée historique

Établi par Emmy Noether, ce théorème révolutionnaire énonce que toute symétrie continue différentiable de l'action d'un système lagrangien implique directement l'existence d'une grandeur physique conservée dans le temps (invariance par translation dans le temps = conservation de l'énergie).

Albert Einstein qualifia Emmy Noether de 'génie mathématique le plus significatif produit depuis que les femmes ont eu accès aux études supérieures'. Son théorème reste la boussole de la théorie quantique des champs.

« Là où règne une symétrie dans les lois de l'univers, une grandeur demeure éternellement conservée. »

Filiations & Relations conceptuelles (2)

Établi / Formulé par#107

Emmy Noether

Auteure du théorème révolutionnaire unissant les symétries continues aux lois de conservation.

Repose sur le concept#026

Symétrie

Relie formellement toute symétrie continue de l'action lagrangienne à une loi de conservation.

Objet de collection MathTCG

#018

★★★Rare

∇

Théorème de Noether

Maths Appliquées•THÉORÈME

Hypothèses : Système dynamique régi par un lagrangien différentiable L(q, q̇, t) invariant sous un groupe continu de Lie à un paramètre.

\sum_i \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} \delta q_i \right) - H \delta t = \text{cste}

1915 - 1918 (Emmy Noether)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#018 / 200)

Numéro global MathTCG : MathTCG #018 / 500

Rareté officielle : Rare (★★★)

Domaine théorique : Maths Appliquées

Identifiant pérenne : theoreme-de-noether

Consulter mon classeur Explorer tout le recueil