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MathTCG
#088 / 200•Foundations•MathTCG #088 / 500•★Commune•ℙProbabilités•Concept

Variable aléatoire

Période historique : XXe siècle (Kolmogorov, 1933)

La fonction mesurable transformant les issues du hasard en valeurs numériques analysables.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Application mesurable définie sur un espace probabilisé à valeurs dans un espace mesurable.
Notation usuelle & Exemples
X \sim \mathcal{B}(n, p), \quad \mathbb{E}[X] = \int_\Omega X\,d\mathbb{P}
X:(Ω,F)→(E,E),P(X≤x)=FX(x)X : (\Omega, \mathcal{F}) \to (E, \mathcal{E}), \quad \mathbb{P}(X \le x) = F_X(x)

Genèse & Portée historique

Contrairement à ce que suggère son nom usuel, une variable aléatoire n'est pas une simple valeur variable, mais une fonction mathématique rigoureuse X: Ω → E associant un nombre ou un vecteur mesurable à chaque issue élémentaire ω d'une expérience aléatoire.

Auparavant désignée de manière floue sous le nom de 'quantité éventuelle', Kolmogorov lui donna son statut canonique d'application mesurable dans son traité de 1933.

« Une passerelle déterministe qui traduit les caprices du destin en grandeurs mesurables. »

Filiations & Relations conceptuelles (2)

Fondement conceptuel de#008

Théorème central limite

Porte sur la somme normalisée d'une suite de variables aléatoires indépendantes.

Fondement conceptuel de#120

Loi forte des grands nombres

S'applique aux suites de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées.

Objet de collection MathTCG

#088
★Commune
ℙ

Variable aléatoire

Probabilités•CONCEPT

Application mesurable définie sur un espace probabilisé à valeurs dans un espace mesurable.

X:(Ω,F)→(E,E),P(X≤x)=FX(x)X : (\Omega, \mathcal{F}) \to (E, \mathcal{E}), \quad \mathbb{P}(X \le x) = F_X(x)
XXe siècle (Kolmogorov, 1933)

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#088 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #088 / 500
Rareté officielle : Commune (★)
Domaine théorique : Probabilités
Identifiant pérenne : variable-aleatoire
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