Élimination de Gauss
Période historique : Antiquité chinoise (Jiuzhang Suanshu) - Gauss (1809)
L'algorithme fondamental d'échelonnement pour résoudre les systèmes d'équations linéaires.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Méthode systématique appliquant des opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice (transvection, permutation, dilatation) pour la transformer en matrice échelonnée triangulaire supérieure, permettant de résoudre tout système linéaire, de calculer un rang ou d'inverser une matrice.
Déjà décrite au IIe siècle av. J.-C. dans 'Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique' en Chine sous le nom de Fangcheng, la méthode fut popularisée en Occident par Gauss lors de ses calculs d'orbites astronomiques.
Filiations & Relations conceptuelles (3)
Carl Friedrich Gauss
Développa l'algorithme du pivot de Gauss pour le calcul des orbites célestes.
Matrice
S'applique directement aux lignes d'une matrice pour l'échelonner sous forme triangulaire.
Décomposition LU
Interprète matriciellement les opérations élémentaires de l'élimination de Gauss.
Objet de collection MathTCG
Élimination de Gauss
Principe : Élimination progressive des inconnues ligne après ligne pour obtenir une forme triangulaire équivalente facile à résoudre par remontée.
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.