Méthode des moindres carrés
Période historique : 1805 (Legendre) - 1809 (Gauss)
Le pilier de la régression statistique minimisant l'énergie des erreurs expérimentales.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Technique d'optimisation fondamentale ajustant un modèle mathématique à un nuage de points expérimentaux en minimisant la somme des carrés des résidus (les écarts verticaux entre les valeurs observées et les valeurs théoriques prédites).
Gauss utilisa cette méthode en 1801 pour prédire avec une précision stupéfiante la réapparition de l'astéroïde Cérès derrière le Soleil après seulement quelques jours d'observation, bien que Legendre eût été le premier à la publier en 1805.
Filiations & Relations conceptuelles (3)
Carl Friedrich Gauss
Inaugura la méthode des moindres carrés pour retrouver la planète naine Cérès.
Matrice
Résolue matriciellement par les équations normales (XᵀX)β = Xᵀy.
Vecteur
S'interprète géométriquement comme une projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel.
Objet de collection MathTCG
Méthode des moindres carrés
Principe : Projection orthogonale du vecteur des observations sur le sous-espace vectoriel engendré par les variables explicatives.
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.