Théorème fondamental de l'algèbre
Période historique : 1799 (Gauss)
Clôture algébrique complète : tout polynôme non constant admet au moins une racine dans ℂ.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Le théorème d'Alembert-Gauss affirme que tout polynôme à coefficients complexes de degré n ≥ 1 possède exactement n racines complexes comptées avec leur ordre de multiplicité. Il confère au corps des nombres complexes sa perfection géométrique et algébrique.
Après des tentatives de d'Alembert et Euler, Carl Friedrich Gauss proposa en 1799 dans sa thèse de doctorat une démonstration géométrique fondatrice, étape décisive qu'il approfondit au cours de trois autres preuves ultérieures.
Filiations & Relations conceptuelles (3)
Théorème du point fixe de Brouwer
Peut se démontrer élégamment via des théorèmes topologiques de point fixe ou d'indice.
Évariste Galois
La structure des racines garanties par le théorème est analysée par la théorie de Galois.
Carl Friedrich Gauss
Présenta en 1799 une célèbre démonstration fondatrice du théorème, qu'il perfectionna au cours de trois autres preuves ultérieures.
Objet de collection MathTCG
Théorème fondamental de l'algèbre
Hypothèses : P ∈ ℂ[X] avec deg(P) ≥ 1.
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.