Identité d'Euler
Période historique : 1748
Considérée comme la plus belle formule des mathématiques, reliant les cinq constantes universelles 0, 1, e, i et π.
Contenu & Formulation mathématique
Genèse & Portée historique
Cas particulier remarquable de la formule d'Euler e^(ix) = cos(x) + i sin(x) pour x = π. Elle unit en une équation d'une élégance absolue l'arithmétique (0, 1), l'analyse (e), la trigonométrie (π) et les nombres imaginaires (i).
Publiée dans l'Introductio in analysin infinitorum en 1748, cette formule provoqua une immense fascination chez les philosophes et scientifiques, Richard Feynman la qualifiant de « formule la plus remarquable de toutes les mathématiques ».
Filiations & Relations conceptuelles (4)
Leonhard Euler
Auteur de la célèbre formule reliant exponentielle complexe et trigonométrie.
Nombre complexe
Repose sur l'unité imaginaire i pour atteindre la valeur -1.
Nombre e
Intègre la constante de base de l'exponentielle naturelle.
π
Intègre la constante fondamentale du demi-tour circulaire.
Objet de collection MathTCG
Identité d'Euler
Relation d'égalité reliant la constante d'Euler e, l'unité imaginaire i, le nombre pi, l'élément neutre multiplicatif 1 et l'élément neutre additif 0.
Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.