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MathTCG
#010 / 200•Foundations•MathTCG #010 / 500•★★★★Épique•△Géométrie•Concept

π

Période historique : Antiquité à nos jours

La constante géométrique universelle reliant le cercle, la trigonométrie et l'analyse complexe.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse
Constante réelle valant le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre en géométrie euclidienne.
Notation usuelle & Exemples
\pi \approx 3{,}1415926535... \quad e^{i\pi} + 1 = 0
π=Cd=4∑k=0∞(−1)k2k+1=(∫−∞∞e−x2 dx)2\pi = \frac{C}{d} = 4 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1} = \left( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx \right)^2

Genèse & Portée historique

Rapport constant du périmètre d'un cercle à son diamètre dans le plan euclidien, π est un nombre réel irrationnel (Lambert, 1761) et transcendant (Lindemann, 1882). Il traverse l'ensemble de la physique et des mathématiques, des intégrales gaussiennes à la mécanique quantique.

Archimède de Syracuse encadra π avec une précision remarquable entre 223/71 et 22/7 en inscrivant et circonscrivant des polygones réguliers de 96 côtés.

« Dans chaque cercle de l'univers résonne la même mélodie infinie et non répétitive. »

Filiations & Relations conceptuelles (4)

Repose sur le concept#026

Symétrie

Invariance par rotation du cercle euclidien définissant la circonférence de longueur 2πR.

Notion connexe#016

Srinivasa Ramanujan

Découvrit des séries ultra-rapides fascinantes pour calculer les décimales de π.

Fondement conceptuel de#112

Identité d'Euler

Intègre la constante fondamentale du demi-tour circulaire.

Fondement conceptuel de#177

Cercle

Définit le rapport constant universel entre le périmètre du cercle et son diamètre.

Objet de collection MathTCG

#010
★★★★Épique
△

π

Géométrie•CONCEPT

Constante réelle valant le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre en géométrie euclidienne.

π=Cd=4∑k=0∞(−1)k2k+1=(∫−∞∞e−x2 dx)2\pi = \frac{C}{d} = 4 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1} = \left( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx \right)^2
Antiquité à nos jours

Dans l'édition physique et numérique de MathTCG, cette carte appartient à l'extension Foundations.

Extension : Foundations (#010 / 200)
Numéro global MathTCG : MathTCG #010 / 500
Rareté officielle : Épique (★★★★)
Domaine théorique : Géométrie
Identifiant pérenne : pi
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