#113 / 200•Foundations•MathTCG #113 / 500•★★★★Épique•ℤArithmétique•Concept

Nombre premier

Période historique : Antiquité

Les atomes multiplicatifs des nombres entiers, divisibles uniquement par 1 et par eux-mêmes.

Contenu & Formulation mathématique

Définition rigoureuse

Entier naturel n ≥ 2 admettant exactement deux diviseurs positifs distincts : 1 et n.

Notation usuelle & Exemples

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 \in \mathbb{P}

p \in \mathbb{P} \iff p \ge 2 \land (d \mid p \implies d \in \{1, p\})

Genèse & Portée historique

Entier naturel strictement supérieur à 1 ne possédant aucun diviseur positif autre que 1 et lui-même (2, 3, 5, 7, 11...). Les nombres premiers constituent les briques élémentaires et irréductibles de toute l'arithmétique universelle.

Euclide prouva dès l'Antiquité qu'il existe une infinité de nombres premiers, mais leur répartition exacte le long de la droite numérique demeure l'un des mystères les plus profonds des mathématiques modernes.

« Tout nombre entier chante le cantique de ses facteurs premiers. »