Codex &amp; Encyclopédie

Ensemble de vecteurs linéairement indépendants où aucune redondance d'information n'existe.

Famille génératrice

Ensemble de vecteurs dont les combinaisons linéaires engendrent l'espace vectoriel tout entier.

Base d'un espace vectoriel

Famille de vecteurs à la fois libre et génératrice, fixant un système de coordonnées unique.

Rang d'une matrice

Dimension du sous-espace engendré par les colonnes d'une matrice, égale au rang de ses lignes.

Théorème du rang

Algèbre•THÉORÈME

Relation fondamentale reliant la dimension du départ, la dimension du noyau et le rang de l'image.

Noyau d'une application linéaire

Sous-espace vectoriel des vecteurs envoyés sur zéro, mesurant le défaut d'injectivité.

Image d'une application linéaire

Sous-espace d'arrivée formé des valeurs effectivement atteintes, caractérisant la surjectivité.

Morphisme de groupes

Application f préservant la structure algébrique d'un groupe : f(xy) = f(x)f(y).

Sous-groupe

Partie non vide d'un groupe stable par la loi interne et par passage à l'inverse.

Centre d'un groupe

Sous-groupe abélien Z(G) formé des éléments qui commutent avec tous les éléments du groupe.

Ordre d'un élément

Le plus petit entier k > 0 tel que g^k soit égal à l'élément neutre dans un groupe.

Anneau commutatif

Anneau où la multiplication est commutative, cadre universel de l'arithmétique et des polynômes.

Corps commutatif

Anneau commutatif non nul où tout élément non nul possède un inverse multiplicatif.

Corps des fractions

Algèbre•MÉTHODE

Construction algébrique rigoureuse étendant tout anneau intègre en un corps (tel Q depuis Z).

Identité remarquable cubique

Formule algébrique fondamentale de factorisation des cubes a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2).

Matrice diagonale

Matrice carrée dont tous les coefficients non diagonaux sont nuls, forme simplifiée des opérateurs.

Problème P contre NP

La grande énigme du millénaire : tout problème dont la solution est vérifiable efficacement peut-il être résolu efficacement ?

Machine de Turing

Le modèle abstrait de ruban et tête de lecture incarnant mathématiquement tout calcul mécanique.

Géométrie non euclidienne

Révolution géométrique s'affranchissant du 5e postulat d'Euclide, révélant les espaces à courbure.

Paradoxe de Russell

L'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes se contient-il ?

Chaîne de Markov

Processus stochastique à mémoire courte où le futur ne dépend du passé qu'à travers l'état présent.

Bouteille de Klein

Surface fermée non orientable à une seule face sans bord ni délimitation intérieur/extérieur.

Paradoxe de Banach-Tarski

Géométrie•THÉORÈME

Une boule solide découpée en un nombre fini de morceaux peut être réassemblée en deux boules identiques.

Axiome du choix

Pour toute collection d'ensembles non vides, il existe une fonction sélectionnant un élément dans chacun.

Paradoxe de Monty Hall

Maths Discrètes•MATHÉMATICIEN

Trois portes, une voiture, deux chèvres : changer de choix double vos chances de gain.

Algorithme de Dijkstra

Maths Discrètes•MÉTHODE

L'algorithme glouton déterminant les plus courts chemins dans un graphe à pondérations positives.

Algorithme de tri rapide

Maths Discrètes•MÉTHODE

Quicksort : le paradigme du diviser pour régner partitionnant récursivement autour d'un pivot.

John Horton Conway

Légende des mathématiques récréatives, inventeur du Jeu de la vie et des nombres surréels.

Andreï Markov

Probabilités•MATHÉMATICIEN

Mathématicien russe fondateur de la théorie des processus stochastiques à mémoire finie.

Nikolaï Lobatchevski

Maths Discrètes•MATHÉMATICIEN

Pionnier russe ayant publié le premier traité systématique de géométrie hyperbolique.

Bernhard Bolzano

Logique•MATHÉMATICIEN

Précurseur génial de la rigueur d'analyse, des paradoxes de l'infini et de la logique formelle.

Edsger Dijkstra

Père fondateur de l'informatique théorique, des algorithmes de graphes et de la programmation structurée.

Donald Knuth

Maths Discrètes•MATHÉMATICIEN

Auteur monumental de The Art of Computer Programming et créateur de TeX.

Jeu de la vie de Conway

Maths Discrètes•CONCEPT

Automate cellulaire bidimensionnel où l'évolution découle de trois règles de survie élémentaires.

Triangle de Sierpiński

Fractale auto-similaire obtenue par évidement triangulaire récursif, de dimension log(3)/log(2).

Ensemble de Cantor

Poussière fractale compacte non dénombrable et totalement discontinue de mesure de Lebesgue nulle.

Éponge de Menger

Solide fractal tridimensionnel universel de volume nul et de surface infinie.

Hôtel infini de Hilbert

L'allégorie démontrant qu'un hôtel plein ayant une infinité de chambres peut toujours accueillir des voyageurs.

Paradoxe des anniversaires

Dans un groupe de 23 personnes, il y a plus de 50% de chance que deux partagent leur date d'anniversaire.

Distribution de Poisson

La loi des événements rares modélisant le nombre d'occurrences d'un phénomène par unité de temps.

Marche aléatoire

Trajectoire stochastique modélisant le pas de l'ivrogne, récurrente en 1D et 2D, transitoire en 3D.

Classifieur naïf de Bayes

Maths Appliquées•MÉTHODE

Algorithme probabiliste d'apprentissage supervisé supposant l'indépendance conditionnelle des variables.

Automate fini déterministe

Machine d'états finie lisant séquentiellement une chaîne pour décider si elle appartient à un langage rationnel.

NP-complétude

La classe des problèmes les plus difficiles de NP : résoudre l'un en temps polynomial résoudrait tous les autres.

János Bolyai

Génie hongrois ayant proclamé avec audace : « D'un rien j'ai créé un monde nouveau et différent ».

Felix Klein

Auteur du programme d'Erlangen unifiant les géométries par la théorie des groupes.

Henri Poincaré