Codex &amp; Encyclopédie

Anneau euclidien Z[i] des nombres complexes à coordonnées entières muni d'une factorisation unique.

Logarithme discret

Problème calculatoire difficile g^x = h dans un groupe fini, fondement du chiffrement asymétrique.

Problème du sac à dos

Maths Discrètes•CONCEPT

Problème d'optimisation combinatoire NP-complet cherchant à maximiser la valeur sous contrainte de poids.

Critère d'Eisenstein

Algèbre•THÉORÈME

Critère suffisant élégant d'irréductibilité d'un polynôme à coefficients entiers par un nombre premier.

Théorème de Dirichlet sur les progressions arithmétiques

Arithmétique•THÉORÈME

Démonstration analytique qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme an + b dès que pgcd(a,b)=1.

Réciprocité quadratique

Arithmétique•THÉORÈME

Le "theorema aureum" de Gauss reliant la résolubilité des carrés modulo deux nombres premiers impairs distincts.

Théorème de Sylow

Algèbre•THÉORÈME

Théorèmes d'existence et de conjugaison des sous-groupes d'ordre maximal p^k dans tout groupe fini.

Idéal d'un anneau

Sous-ensemble absorbant pour la multiplication permettant la construction d'anneaux quotients.

Anneau euclidien

Anneau intègre muni d'un algorithme de division euclidienne, où tout idéal est principal.

Corps de rupture

Plus petite extension de corps contenant au moins une racine d'un polynôme irréductible.

Espace quotient

Structure vectorielle obtenue en identifiant les éléments différant d'un sous-espace vectoriel donné.

Trace d'une matrice

Somme des éléments diagonaux d'une matrice carrée, égale à la somme de ses valeurs propres.

Diagonalisation

Algèbre•MÉTHODE

Réduction d'une matrice à une forme purement diagonale par décomposition en base de vecteurs propres.

Polynôme caractéristique

Le polynôme invariant det(lambda I - A) dont les racines sont exactement les valeurs propres.

Codes de Reed-Solomon

Maths Appliquées•MÉTHODE

Codes correcteurs d'erreurs polynomiaux protégeant les données des disques, satellites et QR codes.

Partitions d'entiers

Maths Discrètes•CONCEPT

Nombre p(n) de façons d'écrire un entier comme somme d'entiers positifs sans tenir compte de l'ordre.

Conjecture de Collatz

Arithmétique•MATHÉMATICIEN

L'énigme du problème 3n + 1 : la suite atteint-elle toujours le cycle 1-4-2 pour tout entier positif ?

Lemme de Gauss en arithmétique

Arithmétique•THÉORÈME

Si un entier divise un produit ab et est premier avec a, alors il divise nécessairement b.

Claude-Gaspard Bachet de Méziriac

Traducteur de l'Arithmétique de Diophante dans la marge de laquelle Fermat nota son grand théorème.

Marin Mersenne

Arithmétique•MATHÉMATICIEN

Moine minime et boîte aux lettres scientifique de l'Europe savante du XVIIe siècle.

Robert Simson

Géométrie•MATHÉMATICIEN

Géomètre écossais auteur de l'identité matricielle de Cassini-Simson pour la suite de Fibonacci.

James Joseph Sylvester

Pionnier de l'algèbre matricielle ayant créé les termes "matrice", "invariant" et "discriminant".

William George Horner

Mathématicien britannique auteur de la méthode d'évaluation polynomiale en temps linéaire O(n).

Émile Mathieu

Découvreur des cinq groupes simples sporadiques de Mathieu en théorie des groupes finis.

Paolo Ruffini

Pionnier de la non-résolubilité par radicaux du quintique et de la règle de division polynomiale.

Ludovico Ferrari

Disciple de Cardan ayant découvert la formule générale de résolution des équations du 4e degré.

Scipione del Ferro

Premier découvreur de la formule secrète de résolution algébrique des équations cubiques.

Nombre premier de Sophie Germain

Nombre premier p tel que 2p + 1 est également un nombre premier (premier sûr).

Nombre composé

Entier naturel strictement supérieur à 1 qui admet au moins un diviseur strict autre que 1.

Plus grand commun diviseur

Le plus grand entier positif qui divise simultanément deux entiers non nuls (PGCD).

Plus petit commun multiple

Le plus petit entier strictement positif qui est un multiple simultané de deux entiers (PPCM).

Entiers premiers entre eux

Deux entiers dont le seul diviseur commun positif est 1, condition clé d'inversibilité modulaire.

Congruence arithmétique

Relation d'équivalence a = b (mod n) caractérisant l'égalité des restes par division par n.

Inverse modulaire

Entier u satisfaisant a*u = 1 (mod n), calculable par l'algorithme d'Euclide étendu.

Polynôme à une indéterminée

Combinaison linéaire formelle de puissances entières d'une indéterminée formelle X.

Degré d'un polynôme

Plus haut exposant d'un monôme non nul d'un polynôme, fixant le nombre maximal de ses racines.

Racine d'un polynôme

Valeur alpha annulant le polynôme P(alpha) = 0, équivalente à la divisibilité par (X - alpha).

Multiplicité d'une racine

Exposant maximal k tel que (X - alpha)^k divise le polynôme P(X).

Division euclidienne des polynômes

Algèbre•MÉTHODE

Décomposition unique A = BQ + R avec deg(R) < deg(B) dans tout anneau de polynômes sur un corps.

Matrice identité

Matrice carrée diagonale I_n dont la diagonale vaut 1, élément neutre du produit matriciel.

Matrice inversible

Matrice carrée admettant un inverse unique A^{-1} satisfaisant A * A^{-1} = I.

Matrice symétrique

Matrice carrée égale à sa transposée A^T = A, toujours diagonalisable en base orthonormale.

Matrice orthogonale

Matrice carrée réelle préservant les longueurs et les angles euclidiens : A^T A = I.

Matrice triangulaire

Matrice carrée dont tous les termes situés d'un côté de la diagonale sont nuls.

Transposée d'une matrice

Algèbre•MÉTHODE

Opération matricielle échangeant les lignes et les colonnes d'une matrice rectangulaire.

Produit scalaire canonique

Forme bilinéaire symétrique définie positive standard sur R^n définissant longueurs et orthogonalité.

Combinaison linéaire