Codex &amp; Encyclopédie

Architecte de l'analyse moderne et promoteur de la rigueur formelle epsilon-delta.

Henri Lebesgue

Révolutionnaire de la mesure ayant créé l'intégrale moderne supplantant celle de Riemann.

Fonction Zêta de Riemann

La fonction complexe fondamentale reliant l'analyse analytique à la distribution des nombres premiers.

Équation de la chaleur

L'équation aux dérivées partielles parabolique décrivant la diffusion thermique universelle.

Attracteur de Lorenz

L'attracteur étrange fractal illustrant le chaos déterministe et l'effet papillon.

Formule intégrale de Cauchy

La valeur d'une fonction holomorphe à l'intérieur d'un contour est fixée par son bord.

Théorème des résidus

L'outil ultime d'évaluation d'intégrales par la somme des singularités complexes.

Fonction Gamma

Le prolongement analytique universel de la factorielle aux nombres complexes.

Série de Taylor

La représentation d'une fonction lisse sous forme de série entière infinie de puissances.

Équation des ondes

L'équation aux dérivées partielles hyperbolique régissant la propagation des ondes sonores et lumineuses.

Série de Fourier

Décomposition universelle d'un signal périodique en somme d'oscillations sinusoïdales pures.

Siméon Denis Poisson

Pionnier de la physique mathématique, de l'électrostatique et de l'intégration.

Équations de Navier-Stokes

Le système non linéaire fondamental régissant l'écoulement des fluides visqueux incompressibles.

Richard Dedekind

Créateur des coupures de Dedekind ayant bâti la construction axiomatique rigoureuse des nombres réels.

Équation de Laplace

L'équation aux dérivées partielles elliptique définissant les fonctions harmoniques et les potentiels stables.

Théorème de convergence dominée

Le chef-d'œuvre de Lebesgue permettant d'intervertir la limite et l'intégrale sous simple domination.

Série harmonique

La série divergente fondamentale dont la divergence lente marque la frontière de la sommabilité.

Constante d'Euler-Mascheroni

La constante gamma reliant la série harmonique au logarithme, dont l'irrationalité demeure irrésolue.

Prolongement analytique

L'extension unique d'une fonction holomorphe au-delà de sa zone initiale de convergence.

Espace de Hilbert

L'espace vectoriel complet muni d'un produit scalaire, théâtre de l'analyse fonctionnelle et de la physique quantique.

Espace de Banach

L'espace vectoriel normé complet, colonne vertébrale de l'analyse fonctionnelle moderne.

Lemme de Fatou

L'inégalité majeure bornant l'intégrale de la limite inférieure des suites de fonctions positives.

Théorème de Liouville

Toute fonction holomorphe bornée sur l'ensemble du plan complexe est constante.

Fonction holomorphe

Fonction à variable complexe différentiable au sens complexe, analytique à tout ordre.

Rayon de convergence

Le rayon du disque du plan complexe délimitant la frontière absolue de sommabilité d'une série entière.

Convergence uniforme

Le mode de convergence fonctionnelle qui préserve la continuité et l'interversion des limites.

Développement asymptotique

Approximation fine du comportement limite d'une fonction au voisinage d'une singularité ou de l'infini.

Système de Lotka-Volterra

Le modèle non linéaire pionnier de la dynamique cyclique des populations proies et prédateurs.

Brook Taylor

Mathématicien britannique auteur de la formule de Taylor des séries de puissances.

Colin Maclaurin

Mathématicien écossais auteur des séries centrées en zéro et de la formule d'Euler-Maclaurin.

Sofia Kovalevskaïa

Première femme titulaire d'une chaire universitaire en Europe du Nord et génie des EDP.

Émile Borel

Pionnier de la théorie de la mesure, de la topologie borélienne et des probabilités modernes.

Jacques Hadamard

Démonstrateur du théorème des nombres premiers et théoricien des EDP bien posées.

Pafnouti Tchebychev

Fondateur de l'école de Saint-Pétersbourg, pionnier des polynômes orthogonaux et de la théorie des nombres.

Formule d'Euler-Maclaurin

Le pont d'or reliant les sommes discrètes aux intégrales continues via les nombres de Bernoulli.

Théorème de Cauchy-Lipschitz

Théorème fondamental assurant l'existence et l'unicité locale des solutions d'une équation différentielle.

Théorème d'Arzelà-Ascoli

Critère universel de compacité pour les familles de fonctions équicontinues et uniformément bornées.

Théorème d'approximation de Weierstrass

Toute fonction continue sur un segment réel est limite uniforme d'une suite de polynômes.

Continuité uniforme

Régularité globale où le pas delta d'oscillation est valable uniformément sur tout l'espace.

Convergence absolue