Codex &amp; Encyclopédie

Test du quotient pour établir rapidement la convergence ou divergence d'une série.

Règle de Cauchy pour les séries

Test de la racine n-ième pour établir la convergence absolue des séries positives.

Formule de Taylor-Lagrange

Analyse•THÉORÈME

Évaluation exacte du reste polynomial de Taylor par la valeur de la dérivée en un point intermédiaire.

Série alternée

Série dont les termes changent alternativement de signe, gouvernée par la règle de Leibniz.

Espace L^p

Famille universelle d'espaces vectoriels complets de fonctions de puissance p-ième intégrable.

Intégrale impropre

Extension de l'intégrale aux intervalles non bornés ou aux fonctions présentant des singularités.

Équation différentielle linéaire

Équation différentielle dont les solutions forment un espace vectoriel affine par principe de superposition.

Wronskien

Déterminant fonctionnel caractérisant l'indépendance linéaire des solutions d'une équation différentielle.

Gradient

Opérateur différentiel désignant le champ vectoriel de la plus forte pente montante d'une fonction scalaire.

Laplacien

Opérateur différentiel scalaire de divergence du gradient mesurant la courbure moyenne locale.

Rotationnel

Opérateur vectoriel mesurant la tendance d'un champ de vecteurs à tourbillonner autour d'un point.

Divergence

Opérateur scalaire mesurant le flux sortant net d'un champ vectoriel par unité de volume.

Bifurcation

Maths Appliquées•CONCEPT

Changement qualitatif soudain de la structure des solutions d'un système dynamique lors de la variation d'un paramètre.

Exposant de Liapounov

Maths Appliquées•CONCEPT

Le taux moyen de divergence exponentielle de deux trajectoires infiniment proches caractérisant le chaos.

Théorème de Baire

Analyse•THÉORÈME

Dans un espace métrique complet, toute intersection dénombrable d'ouverts denses reste dense.

Guillaume de L'Hôpital

Auteur du tout premier manuel imprimé de calcul différentiel en 1696.

Gabriel Cramer

Algèbre•MATHÉMATICIEN

Mathématicien genevois créateur de la règle de Cramer pour la résolution des systèmes linéaires.

Michel Rolle

Mathématicien français auteur du cas d'annulation centrale du théorème des accroissements finis.

Adrien-Marie Legendre

Grand géomètre français des polynômes orthogonaux, intégrales elliptiques et moindres carrés.

Charles Hermite

Démonstrateur de la transcendance du nombre e en 1873 et pionnier des formes hermitiennes.

Camille Jordan

Maths Appliquées•MATHÉMATICIEN

Auteur du théorème de la courbe fermée de Jordan et de la réduction matricielle normale.

Thomas Simpson

Mathématicien britannique auteur de la formule d'approximation quadratique des intégrales.

Giuseppe Peano

Logique•MATHÉMATICIEN

Pionnier de la logique symbolique et découvreur de la courbe fractale remplissant le plan.

Vito Volterra

Maths Appliquées•MATHÉMATICIEN

Fondateur de la théorie des équations intégrales et pionnier de la biomathématique.

Édouard Goursat

Démonstrateur du théorème fondamental de Cauchy-Goursat sans hypothèse de régularité C1.

Gaston Darboux

Créateur des sommes d'encadrement de Darboux et théoricien de la géométrie différentielle des surfaces.

Série géométrique

Somme infinie des puissances d'une raison q convergeant vers 1/(1-q) dès que |q| < 1.

Série de Riemann

La série étalon 1/n^alpha convergeant si et seulement si l'exposant alpha dépasse strictement 1.

Produit infini

Multiplication d'une suite infinie de facteurs, analogue multiplicatif direct des séries.

Suite de Cauchy

Suite dont les termes se rapprochent arbitrairement les uns des autres à mesure que l'indice croît.

Suite bornée

Suite contenue dans un intervalle fermé fini, condition nécessaire à toute convergence.

Suite monotone

Suite croissant ou décroissant sans jamais inverser le sens de son évolution.

Suite récurrente

Suite dont chaque terme est calculé à partir du ou des termes précédents par une fonction.

Équivalent asymptotique

Relation f ~ g traduisant un rapport tendant vers 1 au voisinage d'un point ou de l'infini.

Petit o de Landau

Notation mathématique désignant une grandeur strictement négligeable devant une autre.

Grand O de Landau

Notation de domination asymptotique universelle en analyse et en complexité algorithmique.

Dérivée partielle

Taux de variation instantané d'une fonction à plusieurs variables selon une direction coordonnée isolée.

Dérivée seconde

Mesure de la concavité, de la courbure locale et de l'accélération instantanée.

Point d'inflexion

Géométrie•CONCEPT

Point où la courbure s'annule et où la courbe traverse sa propre droite tangente.

Asymptote

Géométrie•CONCEPT

Ligne droite vers laquelle une branche infinie de courbe se rapproche arbitrairement sans la toucher.

Intégration par parties

Règle calculatoire déduite de la dérivation d'un produit de deux fonctions différentiables.

Intégration par changement de variable analytique

Substitution différentielle formelle simplifiant le calcul des primitives par dérivation en chaîne.

Intégrale de Riemann

Construction classique de l'aire sous la courbe par partition de l'intervalle et sommes de rectangles.

Somme de Riemann

Approximation discrète d'une intégrale convergeant vers l'aire exacte quand le nombre de pas tend vers l'infini.

Valeur absolue

Distance canonique d'un nombre réel à zéro, prototype de fonction continue non dérivable à l'origine.

Fonction puissance

Fonction de la forme x^alpha, brique élémentaire de l'algèbre et de la dérivation polynomiale.

Fonction racine carrée